Nacido en Agosto de 1966 en uno de los barrios más pobres de Medellin, hijo de madre soltera, a la muerte de ésta pasó su niñez en la extrema pobreza, teniendo que vender diarios y revistas para subsistir.
Goleador indiscutido del equipo del equipo de su colegio, llegó al arco de forma anecdótica. El día que Independiente Medellín vería jugadores para sus inferiores, el portero de su categoría se lesionó, ocupando René dicho puesto, su actuación le llevó a ser el único que superó la prueba ese día.
En 1985 se adueñó del arco de la selección Colombiana sub 20, con la que clasificaría al mundial de la Unión Soviética, lamentablemente una lesión lo alejó de la posibilidad de jugar en tierras rojas, aún así integro la delegación como 3er arquero.
Ese mismo año debutaría en Millonarios sin grandes rendimientos, aún así Francisco Maturana lo puso como prioridad como refuerzo de Atlético Nacional. Con éste club lograría sus mayores éxitos.
En 1989 fue uno de los grandes partícipes del Atlético Nacional Campeón de la Copa Libertadores 1989, final ganada al Club Olimpia con cuatro penales atajados en la definición, convirtiendo así al club verde en el primer colombiano en ganar el preciado torneo internacional.
A finales de año el Atlético Nacional se enfrentó a Milán en Japón por la Intercontinental, Higuita fue la gran figura del partido a pesar de la derrota que llegó en los últimos minutos del alargue.
En 1991 se mudó junto con Maturana al Real Valladolid de España, sin embargo algunas malas actuaciones y el rechazó de la afición española para con su figura lo llevaron a dejar el equipo un año después de llegar para volver a Nacional.
Su segunda etapa en Nacional fue casi tan exitosa como la primera, iniciada en 1992 vio sus puntos más altos entre 1994 y 1997, logrando el campeonato Colombiano de 1994 y llegando nuevamente a la final, aunque ésta vez y a pesar de su excelente actuación Nacional no pudo enverdecer laureles al perder la final contra Gremio.
En esa edición de la Copa se destaca un tremendo golazo de tiro libre ante River Plate, para desgracia y enojo del querido y respetado Marcelo Araujo.
Posteriormente su carrera se empezó a manchar por los escándalos de su vida, Luego de ir a visitar al narcotráficante Pablo Escobar a la cárcel, sumado a un doping positivo tuvo que abandonar Nacional y Colombia para dirigirse al Veracruz de Máxico, aunque nuevamente la experiencia internacional duró una temporada.
Ya con su carrera en declive realizó varios pasos fugaces por Clubes Colombianos y de Venezuela. destacandose sus pases por Independiente Medellin y Junior.
Dejaría el Fútbol recien en el año 2010, jugando para Deportivo Pereira del ascenso Colombiano.
Fue internacional con su Selección nacional entre 1987 y 1999 defendiendo el arco en 68 oportunidades.
Defendió la porteria en el mundial de 1990, atajandole un penal a Yugoslavia y siendo la figura contra Alemania, a la postre Campeón mundial de ese año.
Con arriesgadas jugadas, excelentes atajadas y un estilo de juego único (que se acoplaba al "lírico" estilo de esa selección colombiana), Higuita se estaba convirtiendo en una de las figuras del certamen, realizando arriesgadas acciones que nunca se habían visto en un campeonato de este tipo.
Así, Colombia clasificó a los octavos de final del torneo y debió jugar contra Camerún. En ese partido hubo una acción en el segundo tiempo suplementario, cuando los africanos vencían 1-0, en que el defensa cafetero Carlos Perea le devuelve el balón a Higuita, éste recibió el balón y quiso amagar al delantero Roger Milla, sin embargo el atacante le robó el esférico y merced a esto anotó el gol con que a la postre Camerún sacó a Colombia del torneo orbital. Luego de esto el arquero antioqueño fue señalado por algunos sectores de la afición y de la prensa como el culpable de la eliminación, pues sin su jugada temeraria el resultado pudo haber sido distinto.
En 1995 realizó una de las maniobras más particulares de la historia del Fútbol. En un amistoso en el estadio de Wembley, Inglaterra, contra la selección local, el "loco" Higuita rechazó un disparo de Jamie Redknapp mediante El Escorpion, una acrobática y arriesgada maniobra que ya hace parte de la historia del fútbol. En ésta el portero lanza su cuerpo hacia adelante y estando en el aire golpea el balón con la suela de los botines, elevando previamente ambos pies por encima de su espalda.
